Відбулася лекція з теми «Прості числа та надскладні задачі»

12 листопада 2025 року на факультеті комп’ютерних наук, фізики та математики відбулася захоплива відкрита лекція з теми «Прості числа та надскладні задачі». Захід зібрав викладачів та студентів факультету, а також випускників попередніх років освітньої програми Середня освіта (математика).

Лектором був професор кафедри алгебри, геометрії та математичного аналізу Олександр Григорович Савченко.

Професор Савченко О.Г. розпочав лекцію з глибокого, мотивуючого вступу. Він зазначив, що сьогодні в університеті проходить Кубок ректора з шахів, і провів цікаву паралель: хоча частка людей, які професійно грають у шахи, не така велика, більшість освічених людей в курсі гучних подій у шаховому світі, так само і з математикою: вчених-математиків може бути небагато, але освічені люди стежать за подіями у світі математики.

Лектор продовжив цю думку, поставивши риторичні запитання: «Навіщо вивчати прості числа? Для чого розв'язувати надскладні задачі, пов'язані з простими числами?". Савченко О.Г. зазначив, що такі питання можна поставити і про існування картин Ван Гога чи витворів мистецтва інших митців. Вони не впливають на буденне життя людей.  Проте і мистецтво, і розв'язання фундаментальних математичних задач є найвищим надбанням людської культури.

Після такого натхненного початку, професор занурив слухачів у дивовижний світ теорії чисел. Він розповів, чому задачі, які мають «елементарне» формулювання, часто виявляються надскладними для розв’язання, доведення чи спростування.

Слухачі дізналися про:

• Спроби знайти функцію для генерації простого числа: знамениті функції Леонарда Ейлера та Андріана-Марі Лежандра  f(n) = n² - n + 41 та  g(n) = n² + n + 41, що задають кілька простих чисел, а також функцію Йогана Лежена Діріхле f(n) = an+b, яка задає просте число для нескінченного багатьох значень n.
• Проблему «простих близнюків» та сучасні прориви у її дослідженні.
• Числа Ферма та числа Мерсенна та їх зв'язок з простими числами.
• Детальний розгляд гіпотез Гольдбаха (бінарної та тернарної).
• Велику теорему Ферма, гіпотезу Ейлера і контрприклади до неї.
• Гіпотезу Коллатца (3n + 1).

Родзинкою лекції стала розповідь професора Савченка про його особистий внесок у сучасну математику. Він поділився досвідом, як вписав власну задачу до «Львівської Шкоцької книги» — збірки математичних проблем чи задач, яка наслідує традиції "Шкоцької книги" (1935-1941) та є зібранням нових математичних проблем, сформульованих математиками ХХІ століття, відвідувачами оновленої "Шкоцької". 

Лекція викликала жвавий інтерес аудиторії та продемонструвала, що в математиці залишається безліч таємниць і нерозв'язаних питань.

Завершив лекцю професор Савченко теплими та важливими словами, побажавши усім присутнім мирного неба та якнайшвидшої Перемоги і висловивши надію на майбутню зустріч у стінах Херсонського державного університету.