Херсонський державний унiверситет

Курс "Проективна геометрія" присвячений вивченню основних понять, об’єктів і закономірностей проективного простору, що є узагальненням евклідової геометрії, в якому втрачає зміст поняття паралельності, а всі прямі перетинаються. У межах дисципліни розглядаються проективні точки, прямі, площини, перетворення та інваріанти, подвійність, проективні координати, проективні перетворення та їх алгебраїчне подання за допомогою матриць. Особлива увага приділяється принципу проективної відповідності, теоремам Паскаля і Бріаншона, побудові конік у проективному просторі, а також застосуванню проективних методів у розв’язанні задач планіметрії, алгебраїчної геометрії та комп’ютерної графіки. Вивчається також зв’язок проективної геометрії з афінною та евклідовою як окремими випадками проективного простору. Курс має як теоретичну, так і прикладну цінність: він розвиває глибше розуміння структури простору, формує у студентів вміння мислити абстрактно та аналітично, а також надає інструменти, необхідні для сучасних математичних досліджень, зокрема в геометрії, алгебрі та математичному моделюванні. Дисципліна є важливою складовою фундаментальної підготовки магістра математики та базою для подальшого вивчення сучасних геометричних теорій.

Курс "Практикум з розв'язування геометричних задач" спрямований на формування та розвиток умінь аналізувати, класифікувати й ефективно розв’язувати задачі з різних розділів планіметрії та стереометрії. У процесі вивчення дисципліни студенти опановують класичні та сучасні методи розв’язування геометричних задач, зокрема синтетичні, аналітичні, векторні, координатні та трансформаційні підходи. Зміст курсу охоплює задачі підвищеного рівня складності, включаючи нестандартні, олімпіадні та методично значущі приклади, що сприяють поглибленню теоретичних знань і розвитку логічного, просторового та варіативного мислення. Практикум передбачає також аналіз типових помилок, порівняння різних способів розв’язання, розробку власних задач, а також обговорення дидактичної цінності певних задач у навчальному процесі. Курс має важливе значення для підготовки майбутніх учителів та викладачів математики, оскільки поєднує теоретичну підготовку з методичними навичками. Він сприяє формуванню глибшого розуміння геометричних ідей, удосконаленню педагогічної майстерності та готовності ефективно використовувати задачний підхід у викладанні математики.

Курс "Основи геометрії" є фундаментальною дисципліною, що охоплює базові поняття, аксіоматичні засади та логічну структуру геометрії як математичної науки. У межах курсу вивчаються класичні геометричні теорії на основі евклідової, неевклідової та аналітичної геометрії, з акцентом на їх аксіоматичне підґрунтя, розвиток понять точки, прямої, площини, відстані, кута, симетрії та руху. Студенти ознайомлюються з історичним становленням геометрії, починаючи від ""Начал"" Евкліда до сучасних підходів до побудови аксіоматичних систем (зокрема систем Гільберта та Бахмана), а також з логічною природою геометричних доказів. Особлива увага приділяється формуванню вмінь строгої математичної аргументації, побудови доведень, аналізу наслідків аксіом та застосуванню геометричних понять у ширшому математичному контексті. Курс спрямований на розвиток математичної культури, системного мислення та уміння працювати з абстрактними структурами. Він є основою для подальшого вивчення спеціальних геометричних дисциплін і має важливе значення для майбутньої науково-дослідницької або педагогічної діяльності.

Курс "Практикум з розв'язування задач на побудову графіків функцій та їх перетворень" має на меті поглиблення розуміння властивостей функцій через їх графічне подання та формування стійких практичних навичок у візуалізації функціональних залежностей. Основна увага зосереджена на вивченні графіків елементарних функцій та закономірностей, що виникають при здійсненні основних перетворень: зсувів, симетрій, масштабних змін і композицій функцій. У межах курсу студенти опрацьовують методику аналітичного й графічного дослідження функцій, навчаються проводити побудову графіків з урахуванням змін у параметрах, розв’язують задачі з різним рівнем складності, включаючи приклади з прикладної математики та освітньої практики. Особливе значення приділено розвитку графічної інтуїції, умінню інтерпретувати поведінку функцій за їх графіками, а також обґрунтуванню зроблених побудов. Курс є важливим елементом професійної підготовки вчителя математики, оскільки формує навички наочного представлення математичних понять, сприяє ефективному засвоєнню теми "Функції та графіки" в шкільному курсі, а також забезпечує готовність до впровадження цифрових технологій навчання.

Дисципліна є базовою для більшості дисциплін фізико-математичного циклу, які вивчаються на старших курсах спеціальності і використовують у своїх дослідженнях диференціальні рівняння. Основою дисципліни є поняття похідної, інтегралу, функції декількох змінних, диференціального рівняння. Програма дисципліни передбачає детальне вивчення основних понять теорії диференціальних рівнянь, їх розв’язків, умов існування розв’язків, основних типів таких рівнянь, методів розв’язування диференціальних рівнянь, та численних застосувань до розв’язування відповідних прикладних математичних та фізичних задач. Програма дисципліни містить матеріал для засвоєння на теоретичному та практичному рівнях, передбачені лекції та практичні заняття з курсу. Значна частина навчального матеріалу винесена на самостійне опрацювання здобувачами. Поточний контроль якості засвоєння знань проводиться у вигляді виконання домашніх контрольних робіт, та наступного їх захисту. Підсумковий контроль якості засвоєння програми дисципліни проводиться у вигляді диференційованого заліку. Метою вивчення дисципліни є засвоєння здобувачами методів складання та розв’язування диференціальних рівнянь, зокрема за допомогою функціональних рядів, формування компетентностей з побудови математичних моделей фізичних, технічних, економічних явищ та процесів. Під час вивчення курсу здобувачі набувають наступних компетентностей: - оволодіння технікою та методикою використання засобів диференціального та інтегрального числення; - ознайомлення з прикладами використання елементів диференціального та інтегрального числення у різноманітних галузях науки, техніки та інженерії; - формування компетентностей з побудови математичних моделей, та набуття навичок з використання методів математичного аналізу при вивченні інших дисциплін фізико-математичного циклу.

Зміст дисципліни складається з двох розділів: теорія поля та диференціальні рівняння математичної фізики. Вивчення курсу базується на фундаментальних поняттях та фактах математичного аналізу, лінійної алгебри та аналітичної геометрії, які були засвоєні студентами при вивченні відповідних дисциплін. Це такі поняття, як вектор, скалярний та векторний добуток, афінні перетворення, конічні перерізи, багатовимірний евклідів простір, похідна за напрямом, кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли, тензори. Поточний контроль якості засвоєння знань проводиться у вигляді домашніх контрольних робіт. Підсумковий контроль якості засвоєння програми дисципліни проводиться у вигляді диференційованого заліку. Метою вивчення дисципліни є засвоєння здобувачами методів вивчення скалярних та векторних полів засобами диференціального, інтегрального та тензорного аналізу, формування компетентностей з побудови математичних моделей фізичних та технічних явищ і процесів. Під час вивчення курсу здобувачі набувають наступних компетентностей: - оволодіння технікою та методикою використання засобів диференціального та інтегрального числення при побудові математичних моделей фізичних та технічних явищ і процесів, оволодіння методами дослідження стаціонарних та векторних полів; - ознайомлення з прикладами використання елементів диференціального та інтегрального числення, диференціальних рівнянь в частинних похідних у різноманітних галузях науки, техніки та інженерії; - формування компетентностей з побудови математичних моделей, та набуття навичок з використання методів математичного аналізу при вивченні інших дисциплін фізико-математичного циклу; У процесі вивчення дисципліни здобувачі мають оволодіти навичками складання та знаходження розв’язків простіших диференціальних рівнянь в частинних похідних, які описують реальні фізичні процеси.

Освітня компонента (ОК) «Історія математики в Україні» є навчальною дисципліною за вибором для здобувачів освіти спеціальності 014 Середня освіта (Математика) циклу професійної підготовки для спеціальності 014 Середня освіта (Математика) До знань учителів/викладачів математики з історії становлення цієї науки на даному етапі підвищені вимоги. Вони обумовлені впровадженням в навчальний процес ідеї гуманітаризації та принципу професійної орієнтації. В цих умовах роботи елементи історії математики стають складовою частиною змісту навчання. Історичні екскурси на уроках та в позаурочний час дають можливість вчителю розв'язувати основні завдання навчання та виховання ів; сприяють ґрунтовному і свідомому засвоєнню фактів, понять, законів математики; допомагають формувати науковий світогляд та інтерес до вивчення математики; виховують особистість здобувачів освіти . Використання історичного матеріалу гуманітаризує зміст шкільної математики, фізики та інших природничих наук, відкриває для майбутнього громадянина вершини, досягнуті титанічною працею людського розуму. Історія розвитку математики в Україні сприяє реалізації міжпредметних зв’язків курсів алгебри, геометрії, математичного аналізу. У ХХІ ст. потреби практики відкривають широке поле для роботи фахівців у галузях математичної, комп'ютерної та прикладної статистики. Такі спеціалісти повинні поєднувати глибокі знання математичних основ статистики з умінням збирати, аналізувати та інтерпретувати різноманітні реальні дані. Таким чином, історія науки несе в собі величезні можливості для вдосконалення професійних можливостей вчителя/викладача маткматики. Курс містить досить об’ємний матеріал різноманітної інформації, який повинні опанувати здобувачі освіти. Тому в таких умовах для формування знань з історії математики на належному рівні доцільно залучати здобувачів освіти до таких видів навчальної діяльності: ознайомити здобувачів освіти з основними віхами розвитку математики, дослідити формування та діяльність основних математичних шкіл України; розкрити внесок українських математиків у розвиток української й світової математичної науки; отримати інформацію про лауреатів найпрестижніших міжнародних нагород; усвідомити необхідність застосування історичного матеріалу для емоційного і виховного впливу на здобувачів освіти в навчанні.

Мета дисципліни: Формування фундаментальних знань з дискретної математики, розвиток логічного та алгоритмічного мислення, а також набуття практичних навичок розв’язування задач, що стануть основою для викладання відповідних тем у школі та подальшого навчання. Основні теми курсу: Основні поняття дискретної математики. Множини, операції над ними, відношення. Комбінаторика: перестановки, сполучення, розміщення. Теорія графів. Основні визначення (графи, вершини, ребра, ваги). Види графів (дерева, цикли, повні графи). Алгоритми на графах (найкоротший шлях, обхід графу). Булева алгебра та логіка. Логічні операції, закони булевої алгебри. Диз’юнктивні та кон’юнктивні нормальні форми. Теорія кодування та скінченні автомати Основні принципи кодування інформації. Моделювання простих обчислювальних процесів за допомогою автоматів. Елементи теорії чисел. Подільність, прості числа, алгоритми шифрування (на прикладі RSA). Форми роботи: Лекції з теоретичними основами. Практичні заняття з розв’язування задач. Виконання індивідуальних та групових проектів (наприклад, створення власних алгоритмів або моделювання графів). Використання програмного забезпечення (наприклад, Graphviz, Python для візуалізації графів). Результати навчання: Вміння застосовувати методи дискретної математики для аналізу даних і розв’язування прикладних задач. Навички викладання складних тем у доступній формі для школярів. Розвиток абстрактного мислення, необхідного для програмування та алгоритмізації. Зв’язок із шкільною програмою: Курс допоможе майбутнім вчителям: Викладати основи комбінаторики та теорії ймовірностей (включено до шкільного курсу). Використовувати графи для наочності під час вивчення алгоритмів. Застосовувати логічні задачі для розвитку критичного мислення учнів. Ця дисципліна не лише розширить математичний кругозір майбутніх учителів математики, але й надасть інструменти для сучасного та цікавого викладання.

Дисципліна є базовою для більшості дисциплін фізико-математичного циклу які вивчаються на старших курсах спеціальності і використовують у своїх дослідженнях методи теорії функції комплексної змінної. Основою дисципліни є поняття граничного переходу, на основі якого будується поняття неперервності, диференційованості та інтегрованості функцій у комплексній області. Програма дисципліни передбачає детальне вивчення понять та основних фактів теорії диференціального та інтегрального числення функцій комплексної змінної, та їх застосувань до розв’язування відповідних прикладних математичних та фізичних задач. Передбачається вивчення основ теорії функцій комплексної змінної. Поточний контроль якості засвоєння знань проводиться у вигляді домашніх контрольних робіт. Підсумковий контроль якості засвоєння програми дисципліни проводиться у вигляді екзамену. Метою вивчення дисципліни є засвоєння здобувачами методів дослідження функцій комплексної змінної, формування компетентностей зі знаходження похідних, обчислення інтегралів у комплексній області, та їх застосування до побудови математичних моделей фізичних явищ та процесів. Під час вивчення курсу здобувачі набувають наступних компетентностей: - оволодіння технікою та методикою використання диференціального та інтегрального числення функцій комплексної змінної до дослідження функцій, оволодіння методикою і технікою знаходження похідних та інтегралів функцій комплексної змінної; - формування компетентностей з наближеного обчислення значень функцій комплексної змінної, побудови математичних моделей фізичних явищ та процесів, при вивченні інших дисциплін фізико-математичного циклу. В результаті вивчення дисципліни здобувачі набудуть навичок побудови конформних відображень за допомогою аналітичних функцій, розкладу функцій комплексної змінної у степеневі ряди, та обчислення наближених значень аналітичних функцій за допомогою рядів.

Дисципліна вільного вибору: "Математична логіка і теорія алгоритмів" Для кого призначена: бакалаври освітньо-професійної програми ""Середня освіта (Математика)"" Мета дисципліни: Формування системних знань з основ математичної логіки та теорії алгоритмів, розвиток логічного мислення та алгоритмічної культури, необхідних для ефективного викладання математики в школі та подальшого професійного розвитку. Основні теми курсу: Основи математичної логіки: Висловлювання та логічні операції. Таблиці істинності. Логічні закони та тотожно істинні формули. Нормальні форми логічних виразів. Теорія алгоритмів: Поняття алгоритму та його властивості. Машини Тьюринга. Рекурсивні функції. Алгоритмічна нерозв'язність. Формальні системи: Аксіоматичний метод. Вивчення числення висловлювань. Логіка предикатів. Прикладні аспекти: Застосування логіки в математиці. Алгоритмічні задачі в шкільному курсі. Елементи теорії обчислюваності. Форми роботи: Лекції з теоретичними основами. Практичні заняття з розв'язування логічних задач. Виконання індивідуальних завдань з побудови алгоритмів. Аналіз алгоритмічної складності простих задач. Використання спеціалізованого програмного забезпечення. Результати навчання: Здобувачів вищої освіти отримають: Здатність аналізувати та конструювати логічні висловлювання. Вміння формалізувати математичні твердження. Навички побудови та аналізу простих алгоритмів. Розуміння основ обчислюваності та її меж. Вміння застосовувати отримані знання у шкільному навчанні. Зв'язок із шкільною програмою: Дисципліна сприятиме: Кращому викладанню логічних основ математики. Формуванню алгоритмічного мислення у школярів. Підготовці учнів до олімпіад з математики та інформатики. Вирішенню логічних задач у шкільному курсі. Оцінювання: Поточний контроль (практичні завдання). Проміжне тестування. Підсумкова контрольна робота. Індивідуальний проект. Ця дисципліна розвиває критичне мислення та дає фундаментальні знання, необхідні сучасному вчителю математики. Вона поєднує теоретичні основи з практичними застосуваннями, що дозволить майбутнім педагогам ефективно використовувати отримані знання у професійній діяльності.

Мета курсу: Формування та розвиток у здобувачів освіти стійких навичок розв’язування алгебраїчних задач різного рівня складності, поглиблення теоретичних знань з алгебри та їх практичного застосування. Дисципліна спрямована на розвиток логічного мислення, математичної інтуїції та вміння аналізувати і обґрунтовувати результати. Завдання курсу: • закріпити базові знання з алгебри, отримані на попередніх етапах навчання; • навчити здобувачів освіти самостійно обирати методи розв’язування задач; • сформувати навички системного підходу до аналізу математичних задач; • розвивати критичне та алгоритмічне мислення; • підготувати здобувачів освіти до участі в математичних конкурсах, олімпіадах. Зміст дисципліни охоплює такі основні теми: • Раціональні та ірраціональні вирази: перетворення та спрощення; • Рівняння та нерівності (лінійні, квадратні, дробові, з параметрами); • Системи рівнянь та системи нерівностей; • Функції та графіки: побудова, аналіз, перетворення; • Алгебраїчні перетворення і тотожності; • Елементи комбінаторики, початки теорії чисел; • Текстові задачі з алгебраїчним змістом. Форма проведення занять: Практичні заняття у формі групової та індивідуальної роботи, математичні тренінги, міні-олімпіади, розбір типових помилок, творчі завдання, проєктна діяльність. Очікувані результати навчання: Після завершення курсу здобувачі освіти повинні вміти ефективно застосовувати алгебраїчні методи для розв’язання задач, самостійно аналізувати умови, формулювати та обґрунтовувати розв’язання, а також критично оцінювати отримані результати.

Дисципліна є логічним продовженням курсу математичного аналізу, який вивчається на першому та другому курсах спеціальності «014.04 Середня освіта (Математика)». Програма дисципліни передбачає детальне вивчення таких понять, як міра множини, вимірні функції, інтеграл Лебега, їх властивостей та застосувань до розв’язування відповідних прикладних математичних і фізичних задач. У процесі вивчення дисципліни здобувачі повинні ознайомитись з метричними і нормованими просторами, та методами досліджень неперервних функціоналів та операторів у цих просторах, зокрема, з методом застосування операторів стиску, та з елементами варіаційного числення. Поточний контроль якості засвоєння знань проводиться у вигляді виконання домашніх контрольних робіт, написання рефератів та наступного їх захисту. Підсумковий контроль якості засвоєння програми дисципліни проводиться у вигляді диференційованого заліку. Метою вивчення дисципліни є засвоєння здобувачами методів дослідження функціоналів та операторів за допомогою методів функціонального аналізу, формування компетентностей з побудови математичних моделей фізичних, технічних, економічних явищ та процесів. Під час вивчення курсу здобувачі набувають наступних компетентностей: - оволодіння технікою та методикою використання основних прийомів, засобів та методів функціонального аналізу, та набуття уміння застосовувати їх елементи при вивченні шкільного курсу математики; - ознайомлення з прикладами використання методів функціонального аналізу у різноманітних галузях науки, техніки та інженерії; - формування компетентностей з побудови математичних моделей, та набуття навичок з використання методів функціонального аналізу при вивченні інших дисциплін фізико-математичного циклу. Результатом вивчення дисципліни є набуття здобувачами вищої освіти здатності розв’язувати складні спеціалізовані задачі загальної середньої освіти, а також розв’язувати складні задачі і практичні проблеми математики та математичного моделювання.

Дисципліна є логічним продовженням курсу математичного аналізу, який вивчається на першому та другому курсах спеціальності «014.04 Середня освіта (Математика)». Програма дисципліни передбачає детальне вивчення таких понять, як функціонали, оператори у метричних та топологічних просторах, їх властивостей та застосувань до розв’язування відповідних прикладних математичних і фізичних задач. У процесі вивчення дисципліни здобувачі повинні ознайомитись з метричними, нормованими та топологічними просторами, та методами досліджень неперервних функціоналів та операторів у цих просторах, зокрема, з методом застосування операторів стиску, та з елементами варіаційного числення. Поточний контроль якості засвоєння знань проводиться у вигляді виконання домашніх контрольних робіт, написання рефератів та наступного їх захисту. Підсумковий контроль якості засвоєння програми дисципліни проводиться у вигляді диференційованого заліку. Метою вивчення дисципліни є засвоєння здобувачами методів дослідження функціоналів та операторів за допомогою методів функціонального аналізу. Під час вивчення курсу здобувачі набувають наступних компетентностей: - оволодіння технікою та методикою використання основних прийомів, засобів та методів досліджень функціоналів та операторів, та набуття уміння застосовувати їх елементи при вивченні шкільного курсу математики; - ознайомлення з прикладами використання операторів у різноманітних галузях науки, техніки та інженерії; - формування компетентностей з побудови математичних моделей, та набуття навичок з використання функціоналів та операторів при вивченні інших дисциплін фізико-математичного циклу. Результатом вивчення дисципліни є набуття здобувачами вищої освіти здатності розв’язувати складні спеціалізовані задачі загальної середньої освіти, а також розв’язувати складні задачі і практичні проблеми математики та математичного моделювання.

Курс "Лабораторний практикум з методики навчання математики" спрямований на формування професійних умінь і навичок майбутнього викладача математики шляхом активної практичної роботи з організації та проведення навчального процесу. У рамках дисципліни студенти ознайомлюються з сучасними технологіями та методиками викладання математики, опрацьовують різноманітні форми і методи навчання, включаючи інноваційні та інтерактивні підходи. Особлива увага приділяється проектуванню фрагментів уроків і навчальних занять, підготовці навчально-методичних матеріалів, розробці дидактичних засобів, цифрових ресурсів, а також моделюванню різних педагогічних ситуацій. Практикум передбачає індивідуальну та групову роботу, виконання мікровикладів, аналіз і самооцінку проведених занять, що дозволяє студентам удосконалити свої комунікативні, організаційні й рефлексивні вміння. Курс є важливою складовою професійної підготовки педагогів і забезпечує цілісне поєднання теоретичних знань із реальними освітніми практиками. Його проходження створює умови для успішної педагогічної практики, подальшої професійної діяльності в закладах освіти та впровадження інновацій у навчання математики.

Курс "Практикум з розв’язання задач на побудову графіків функцій та їх перетворень" має на меті формування стійких практичних навичок аналізу функцій та побудови їх графіків з урахуванням різних типів перетворень. У рамках дисципліни студенти вивчають основні види елементарних функцій, їхні властивості та графічні зображення, а також закономірності, що виникають при здійсненні базових перетворень: зсувів, відображень, розтягувань, стискань і композицій. Особливу увагу приділено систематизації підходів до побудови графіків складених функцій, розвитку візуального мислення та навичок якісного аналізу поведінки функцій без застосування обчислювальних засобів. Практикум включає широкий спектр задач прикладного та навчального характеру, спрямованих на глибше розуміння функціональних залежностей та їх візуалізацію. Курс має важливе значення для майбутньої педагогічної діяльності студентів, оскільки сприяє удосконаленню методичних умінь з наочного пояснення математичних понять, розвитку графічної культури та здатності адаптувати зміст навчання до рівня підготовки учнів. Дисципліна також створює підґрунтя для ефективного використання цифрових засобів при вивченні теми ""Функції та графіки"" в школі.

Дисципліна «Вища алгебра та теорія чисел в шкільному курсі математики» покликана поглибити професійні знання майбутніх учителів математики з розділів алгебри та теорії чисел, що мають застосування у шкільному курсі. Вона спрямована на формування глибокого розуміння алгебраїчних структур, властивостей чисел, методів розв’язування рівнянь та нерівностей, а також числових закономірностей, що лежать в основі математичної грамотності школярів. Особливу увагу приділено узагальненню понять, таких як: подільність, найбільший спільний дільник, прості числа, залишки при діленні, а також вивченню рівнянь у цілих числах, принципу математичної індукції, арифметичних функцій, елементарної теорії груп та їх зв’язку з симетріями. Дисципліна також охоплює теми, які мають практичне значення для шкільного курсу: розкладання многочленів, властивості рівнянь вищих степенів, основи комбінаторики, початки математичної логіки. Аналізується методика подання цих понять у школі з урахуванням вікових особливостей учнів. У процесі навчання студенти не лише поглиблюють свої знання, а й оволодівають сучасними методами викладання складних алгебраїчних тем, навчаються формулювати задачі підвищеної складності, аналізувати типові помилки школярів, а також розробляти власні дидактичні матеріали. Ця вибіркова компонента є важливою частиною професійної підготовки, формує аналітичне мислення, логічну послідовність та вміння бачити міжпредметні зв’язки у навчанні математики.

Дисципліна «Основні алгебраїчні структури» спрямована на формування фундаментальних понять сучасної алгебри, необхідних для подальшої педагогічної та наукової діяльності майбутніх викладачів математики. Програма курсу охоплює вивчення груп, кілець, полів та модулів – базових алгебраїчних систем, що становлять ядро теоретичної алгебри. Студенти здобувають знання про операції над множинами, властивості алгебраїчних систем, поняття ізоморфізму, підструктур та просторів, що дозволяють узагальнювати та систематизувати математичні об’єкти й явища. Особлива увага приділяється дослідженню груп як простих алгебраїчних структур: аналізуються основні властивості групової операції, поняття підгруп, нормальних підгруп та факторгруп, що формують базис для більш глибокого розуміння алгебраїчних теорій. Окрім цього, розглядаються кільця та поля, їх аксіоми, властивості, приклади з класичної та сучасної математики, а також питання застосування алгебраїчних структур при розв’язанні задач в інших галузях математики. Курс побудований з урахуванням сучасних підходів до викладання, орієнтований на формування вмінь доводити теореми, аналізувати математичні структури та розробляти власні методичні матеріали. Завдяки цьому, майбутні викладачі матимуть змогу не тільки глибше опанувати матеріал, але й ефективно застосовувати отримані знання під час проведення уроків, робити навчальний процес більш доступним і цікавим для учнів. Дисципліна сприяє розвитку критичного мислення, логічного аналізу та творчих здібностей, що є ключовими компетенціями сучасного педагога. Вона закладає основу для подальшого вивчення спеціалізованих галузей алгебри та суміжних дисциплін, стимулює міжпредметні зв’язки і інтеграцію знань, що відповідає сучасним вимогам педагогічної освіти.

Курс спрямований на формування глибокого розуміння структури простору та принципів побудови геометричних моделей за допомогою різних типів перетворень. У межах дисципліни розглядаються перетворення площини та простору (паралельне перенесення, обертання, симетрії), подібність, гомотетія, афінні перетворення, а також композиції цих перетворень і відповідні групові структури. Значна увага приділяється опису перетворень за допомогою методів лінійної алгебри, зокрема матриць і координатних перетворень. Студенти вивчають інваріантні властивості геометричних об’єктів, поняття симетрії, а також застосування геометричних перетворень у різних галузях математики та суміжних наук. Особливий акцент робиться на затосуванні геометричних перетворень до розв'язування задач шкільного курсу геометрії. Опанування курсу має як фундаментальне теоретичне, так і практичне значення. Знання з геометричних перетворень є базовими для подальших досліджень у галузі математики, а також мають численні прикладні застосування у фізиці, інформатиці, комп’ютерній графіці, робототехніці та інженерії.

Курс "Вибрані питання вищої геометрії" присвячений поглибленому вивченню сучасних напрямів геометричних досліджень. Дисципліна охоплює спеціальні теми, які виходять за межі класичної евклідової геометрії, включаючи елементи неевклідової, афінної, проєктивної, диференціальної та топологічної геометрії. Окрему увагу приділено сучасним геометричним підходам у контексті математичної фізики, теорії груп, алгебраїчної та комп’ютерної геометрії. Зміст курсу варіюється залежно від спеціалізації та наукових інтересів студентів і викладача, що дозволяє адаптувати навчання до актуальних дослідницьких задач. Розглядаються новітні результати, відкриті проблеми, а також застосування геометричних методів у суміжних математичних та прикладних дисциплінах. Метою курсу є розширення кругозору майбутнього науковця, розвиток навичок аналітичного мислення, самостійного опрацювання наукових джерел і проведення досліджень у галузі геометрії. Дисципліна є важливим етапом підготовки до наукової роботи, написання кваліфікаційної магістерської роботи

Для кого призначена: магістри освітньо-професійної програми "Середня освіта (Математика)". Мета дисципліни Формування у майбутніх учителів математики системних знань про психологічні та педагогічні аспекти навчання, розвиток умінь застосовувати їх у професійній діяльності для підвищення ефективності викладання та мотивації учнів. Основні теми курсу Психологічні особливості засвоєння математики Когнітивні процеси (логічне мислення, уява, пам'ять) під час вивчення математики. Вікові особливості школярів та їхній вплив на навчання. Типові труднощі учнів (математична тривожність, стереотипні помилки). Мотивація до вивчення математики Стратегії підтримки інтересу до предмету. Роль задач із життєвим контекстом у навчанні. Сучасні педагогічні підходи Дієві методи викладання (проблемне навчання, інтерактивні технології, диференційований підхід). Формування критичного мислення через математичні задачі. Оцінювання та корекція навчального процесу Як аналізувати помилки учнів для покращення викладання. Інструменти формувального оцінювання. Робота з різними категоріями учнів Підтримка обдарованих дітей та учнів із труднощами в навчанні. Інклюзивні підходи у математичній освіті. Форми роботи Лекції та семінари з аналізом кейсів. Практичні завдання (розробка фрагментів уроків з урахуванням психологічних принципів). Дослідження наукових статей з педагогіки математики. Результати навчання Вміння враховувати психологічні фактори при плануванні уроків. Навички підбору методів навчання, що сприяють глибокому засвоєнню матеріалу. Здатність створювати мотивуюче навчальне середовище. Цей курс допоможе магістрам не лише поглибити знання з методики, але й розвинути педагогічну чутливість, необхідну для роботи з сучасними школярами.

Тригонометрія – розділ елементарної математики, що лежить на перетині алгебри та геометрії і вивчає співвідношення між сторонами й кутами трикутників, дозволяючи проводити кутові обчислення через спеціально визначені функції кутів. Визначені для прямокутного трикутника тригонометричні функції є основним інструментом тригонометрії, що значно полегшує обчислення, оскільки ці функції дозволяють замінити геометричні побудови алгебраїчними операціями. Тригонометрія є також важливою галуззю математики, яка знаходить застосування в багатьох науках і професіях. Мета цієї освітньої компоненти – застосування знань тригонометричних функцій для ситуацій реального життя. Завдання: ознайомити майбутніх вчителів математики з основними способами перетворення тригонометричних виразів, методами розв’язування тригонометричних рівнянь, нерівностей та їх систем; створити додаткові умови для успішної самостійної роботи студентів із задачним матеріалом різноманітної літератури з тригонометрії. Здобувачі освіти досліджують один з таких прикладів і обирають проблему, ситуацію з реального життя, пов'язану з процесами, які можуть бути описані за допомогою тригонометричних функцій, створюють презентації, публікації та веб-сайти, та спілкуються один з одним з допомогою сучасних технологій.

Дисципліна доповнює основний курс математичного аналізу. Основою дисципліни є поняття граничного переходу, границі функції у точці, її неперервності, похідної, визначеного та невизначеного інтегралів, які здобувачі засвоїли при вивченні диференціального та інтегрального числення функції однієї дійсної змінної. Програма дисципліни передбачає детальне вивчення основних понять теорії метричних просторів, та теорії міри множини, зокрема міри Жордана. Передбачається знайомство здобувачів з методами геометризації метричних просторів. Програма дисципліни містить матеріал для засвоєння на теоретичному та практичному рівнях, передбачені лекції та практичні заняття з курсу. Значна частина навчального матеріалу винесена на самостійне опрацювання здобувачами. Поточний контроль якості засвоєння знань проводиться у вигляді написання здобувачами реферативної роботи, та наступного її захисту. Підсумковий контроль якості засвоєння програми дисципліни проводиться у вигляді диференційованого заліку. Метою вивчення дисципліни є засвоєння здобувачами методів метризації просторів, формування компетентностей з побудови математичних моделей фізичних, технічних, економічних явищ та процесів. Під час вивчення курсу здобувачі набувають наступних компетентностей: - оволодіння технікою та методикою використання засобів диференціального та інтегрального числення; - уміння побудови метрики простору, та використання її при його дослідженні; - уміння знаходити міру множини, зокрема міру Жордана; - набуття компетентностей з геометризації метричного простору; - набуття компетентностей з проектування основних понять теорії множин та теорії метричних просторів у шкільний курс математики. Результатом вивчення дисципліни є достатньо вільне володіння здобувачами узагальненими поняттями простору, довжини, міри, метрики, та уміння застосовувати їх при викладанні математики у закладах загальної середньої освіти.

Курс «Технології індивідуального, змішаного, дистанційного навчання» (ТІЗДН) є вибірковою компонентою для здобувачів освіти спеціальності 014 Середня освіта (Математика) циклу загальної підготовки для спеціальності 014 Середня освіта (Математика). Вивчення дисципліни «ТІЗДН» створює умови для забезпечення і реалізації умов становлення професійно компетентного вчителя/викладача математики, спроможного працювати на конкурсній основі в різних типах закладів середньої / вищої освіти, тому освітня компонента може ознайомити його з особливостями застосування ТІЗДН у ЗЗСО / ЗВО. Мета курсу: Курс Технології індивідуального, змішаного, дистанційного навчання (ТІЗДН) має забезпечити для здобувачів вищої освіти достатній рівень знань у інноваційних процесах, що відбуваються в закладах освіти. Майбутні викладачі повинні ознайомитись з основними поняттями та сучасними ТІЗДН, а також особливостями впровадження їх у навчальний процес; сформувати вміння та навички застосування ТІЗДН в майбутній професійній діяльності. Активна робота на практичних заняттях передбачає створення презентацій, відеоконтенту, написання рефератів; розробка фрагментів уроків/занять різного виду і форми та позакласних заходів; підготовка опорних конспектів з використанням технологій ІЗДН; складання бібліографії методичного, наукового та історичного матеріалу до певних тем дисципліни; придбання навичок роботи з педагогічною технологією дистанційного навчання з використанням системи дистанційного навчання KSU ONLINE; розробку структуру дистанційного курсу, керування його контентом; розробка дидактичних матеріалів з курсу ТІЗДН; використовувати сучасні технології навчання (веб-квести, навчальні ігри, відео-уроки, веб-сервіси та платформи); здобувати знання та навички роботи шляхом неформальної та інформальної освіти (вебінари, онлайн курси, семінари, конференції, веб-сервіси та платформи тощо). Результатом такої організації навчального процесу має стати накопичення здобувачами освіти навчального, дидактичного матеріалу, який може бути успішно використаний при роботі в закладах середньої/вищої освіти.