▶ Вища алгебра та теорія чисел в шкільному курсі математики
ВК 7: осінній семестр 3 кредити
Дисципліна «Вища алгебра та теорія чисел в шкільному курсі математики» покликана поглибити професійні знання майбутніх учителів математики з розділів алгебри та теорії чисел, що мають застосування у шкільному курсі. Вона спрямована на формування глибокого розуміння алгебраїчних структур, властивостей чисел, методів розв’язування рівнянь та нерівностей, а також числових закономірностей, що лежать в основі математичної грамотності школярів. Особливу увагу приділено узагальненню понять, таких як: подільність, найбільший спільний дільник, прості числа, залишки при діленні, а також вивченню рівнянь у цілих числах, принципу математичної індукції, арифметичних функцій, елементарної теорії груп та їх зв’язку з симетріями. Дисципліна також охоплює теми, які мають практичне значення для шкільного курсу: розкладання многочленів, властивості рівнянь вищих степенів, основи комбінаторики, початки математичної логіки. Аналізується методика подання цих понять у школі з урахуванням вікових особливостей учнів. У процесі навчання студенти не лише поглиблюють свої знання, а й оволодівають сучасними методами викладання складних алгебраїчних тем, навчаються формулювати задачі підвищеної складності, аналізувати типові помилки школярів, а також розробляти власні дидактичні матеріали. Ця вибіркова компонента є важливою частиною професійної підготовки, формує аналітичне мислення, логічну послідовність та вміння бачити міжпредметні зв’язки у навчанні математики.
▶ Основні алгебраїчні структури
ВК 7: осінній семестр 3 кредити
Дисципліна «Основні алгебраїчні структури» спрямована на формування фундаментальних понять сучасної алгебри, необхідних для подальшої педагогічної та наукової діяльності майбутніх викладачів математики. Програма курсу охоплює вивчення груп, кілець, полів та модулів – базових алгебраїчних систем, що становлять ядро теоретичної алгебри. Студенти здобувають знання про операції над множинами, властивості алгебраїчних систем, поняття ізоморфізму, підструктур та просторів, що дозволяють узагальнювати та систематизувати математичні об’єкти й явища. Особлива увага приділяється дослідженню груп як простих алгебраїчних структур: аналізуються основні властивості групової операції, поняття підгруп, нормальних підгруп та факторгруп, що формують базис для більш глибокого розуміння алгебраїчних теорій. Окрім цього, розглядаються кільця та поля, їх аксіоми, властивості, приклади з класичної та сучасної математики, а також питання застосування алгебраїчних структур при розв’язанні задач в інших галузях математики. Курс побудований з урахуванням сучасних підходів до викладання, орієнтований на формування вмінь доводити теореми, аналізувати математичні структури та розробляти власні методичні матеріали. Завдяки цьому, майбутні викладачі матимуть змогу не тільки глибше опанувати матеріал, але й ефективно застосовувати отримані знання під час проведення уроків, робити навчальний процес більш доступним і цікавим для учнів. Дисципліна сприяє розвитку критичного мислення, логічного аналізу та творчих здібностей, що є ключовими компетенціями сучасного педагога. Вона закладає основу для подальшого вивчення спеціалізованих галузей алгебри та суміжних дисциплін, стимулює міжпредметні зв’язки і інтеграцію знань, що відповідає сучасним вимогам педагогічної освіти.
▶ Геометричні перетворення у шкільному курсі математики
ВК 8: осінній семестр 3 кредити
Курс спрямований на формування глибокого розуміння структури простору та принципів побудови геометричних моделей за допомогою різних типів перетворень. У межах дисципліни розглядаються перетворення площини та простору (паралельне перенесення, обертання, симетрії), подібність, гомотетія, афінні перетворення, а також композиції цих перетворень і відповідні групові структури. Значна увага приділяється опису перетворень за допомогою методів лінійної алгебри, зокрема матриць і координатних перетворень. Студенти вивчають інваріантні властивості геометричних об’єктів, поняття симетрії, а також застосування геометричних перетворень у різних галузях математики та суміжних наук. Особливий акцент робиться на затосуванні геометричних перетворень до розв'язування задач шкільного курсу геометрії. Опанування курсу має як фундаментальне теоретичне, так і практичне значення. Знання з геометричних перетворень є базовими для подальших досліджень у галузі математики, а також мають численні прикладні застосування у фізиці, інформатиці, комп’ютерній графіці, робототехніці та інженерії.
▶ Вибрані питання вищої геометрії
ВК 8: осінній семестр 3 кредити
Курс "Вибрані питання вищої геометрії" присвячений поглибленому вивченню сучасних напрямів геометричних досліджень. Дисципліна охоплює спеціальні теми, які виходять за межі класичної евклідової геометрії, включаючи елементи неевклідової, афінної, проєктивної, диференціальної та топологічної геометрії. Окрему увагу приділено сучасним геометричним підходам у контексті математичної фізики, теорії груп, алгебраїчної та комп’ютерної геометрії. Зміст курсу варіюється залежно від спеціалізації та наукових інтересів студентів і викладача, що дозволяє адаптувати навчання до актуальних дослідницьких задач. Розглядаються новітні результати, відкриті проблеми, а також застосування геометричних методів у суміжних математичних та прикладних дисциплінах. Метою курсу є розширення кругозору майбутнього науковця, розвиток навичок аналітичного мислення, самостійного опрацювання наукових джерел і проведення досліджень у галузі геометрії. Дисципліна є важливим етапом підготовки до наукової роботи, написання кваліфікаційної магістерської роботи
▶ Психолого-педагогічні основи навчання математики
ВК 8: осінній семестр 3 кредити
Для кого призначена: магістри освітньо-професійної програми "Середня освіта (Математика)". Мета дисципліни Формування у майбутніх учителів математики системних знань про психологічні та педагогічні аспекти навчання, розвиток умінь застосовувати їх у професійній діяльності для підвищення ефективності викладання та мотивації учнів. Основні теми курсу Психологічні особливості засвоєння математики Когнітивні процеси (логічне мислення, уява, пам'ять) під час вивчення математики. Вікові особливості школярів та їхній вплив на навчання. Типові труднощі учнів (математична тривожність, стереотипні помилки). Мотивація до вивчення математики Стратегії підтримки інтересу до предмету. Роль задач із життєвим контекстом у навчанні. Сучасні педагогічні підходи Дієві методи викладання (проблемне навчання, інтерактивні технології, диференційований підхід). Формування критичного мислення через математичні задачі. Оцінювання та корекція навчального процесу Як аналізувати помилки учнів для покращення викладання. Інструменти формувального оцінювання. Робота з різними категоріями учнів Підтримка обдарованих дітей та учнів із труднощами в навчанні. Інклюзивні підходи у математичній освіті. Форми роботи Лекції та семінари з аналізом кейсів. Практичні завдання (розробка фрагментів уроків з урахуванням психологічних принципів). Дослідження наукових статей з педагогіки математики. Результати навчання Вміння враховувати психологічні фактори при плануванні уроків. Навички підбору методів навчання, що сприяють глибокому засвоєнню матеріалу. Здатність створювати мотивуюче навчальне середовище. Цей курс допоможе магістрам не лише поглибити знання з методики, але й розвинути педагогічну чутливість, необхідну для роботи з сучасними школярами.
▶ Тригонометрія та її застосування
ВК 9: осінній семестр 3 кредити
Тригонометрія – розділ елементарної математики, що лежить на перетині алгебри та геометрії і вивчає співвідношення між сторонами й кутами трикутників, дозволяючи проводити кутові обчислення через спеціально визначені функції кутів. Визначені для прямокутного трикутника тригонометричні функції є основним інструментом тригонометрії, що значно полегшує обчислення, оскільки ці функції дозволяють замінити геометричні побудови алгебраїчними операціями. Тригонометрія є також важливою галуззю математики, яка знаходить застосування в багатьох науках і професіях. Мета цієї освітньої компоненти – застосування знань тригонометричних функцій для ситуацій реального життя. Завдання: ознайомити майбутніх вчителів математики з основними способами перетворення тригонометричних виразів, методами розв’язування тригонометричних рівнянь, нерівностей та їх систем; створити додаткові умови для успішної самостійної роботи студентів із задачним матеріалом різноманітної літератури з тригонометрії. Здобувачі освіти досліджують один з таких прикладів і обирають проблему, ситуацію з реального життя, пов'язану з процесами, які можуть бути описані за допомогою тригонометричних функцій, створюють презентації, публікації та веб-сайти, та спілкуються один з одним з допомогою сучасних технологій.
▶ Вибрані питання математичного аналізу
ВК 9: осінній семестр 3 кредити
Дисципліна доповнює основний курс математичного аналізу. Основою дисципліни є поняття граничного переходу, границі функції у точці, її неперервності, похідної, визначеного та невизначеного інтегралів, які здобувачі засвоїли при вивченні диференціального та інтегрального числення функції однієї дійсної змінної. Програма дисципліни передбачає детальне вивчення основних понять теорії метричних просторів, та теорії міри множини, зокрема міри Жордана. Передбачається знайомство здобувачів з методами геометризації метричних просторів. Програма дисципліни містить матеріал для засвоєння на теоретичному та практичному рівнях, передбачені лекції та практичні заняття з курсу. Значна частина навчального матеріалу винесена на самостійне опрацювання здобувачами. Поточний контроль якості засвоєння знань проводиться у вигляді написання здобувачами реферативної роботи, та наступного її захисту. Підсумковий контроль якості засвоєння програми дисципліни проводиться у вигляді диференційованого заліку. Метою вивчення дисципліни є засвоєння здобувачами методів метризації просторів, формування компетентностей з побудови математичних моделей фізичних, технічних, економічних явищ та процесів. Під час вивчення курсу здобувачі набувають наступних компетентностей: - оволодіння технікою та методикою використання засобів диференціального та інтегрального числення; - уміння побудови метрики простору, та використання її при його дослідженні; - уміння знаходити міру множини, зокрема міру Жордана; - набуття компетентностей з геометризації метричного простору; - набуття компетентностей з проектування основних понять теорії множин та теорії метричних просторів у шкільний курс математики. Результатом вивчення дисципліни є достатньо вільне володіння здобувачами узагальненими поняттями простору, довжини, міри, метрики, та уміння застосовувати їх при викладанні математики у закладах загальної середньої освіти.
▶ Технології індивідуального, змішаного та дистанційного навчання
ВК 9: осінній семестр 3 кредити
Курс «Технології індивідуального, змішаного, дистанційного навчання» (ТІЗДН) є вибірковою компонентою для здобувачів освіти спеціальності 014 Середня освіта (Математика) циклу загальної підготовки для спеціальності 014 Середня освіта (Математика). Вивчення дисципліни «ТІЗДН» створює умови для забезпечення і реалізації умов становлення професійно компетентного вчителя/викладача математики, спроможного працювати на конкурсній основі в різних типах закладів середньої / вищої освіти, тому освітня компонента може ознайомити його з особливостями застосування ТІЗДН у ЗЗСО / ЗВО. Мета курсу: Курс Технології індивідуального, змішаного, дистанційного навчання (ТІЗДН) має забезпечити для здобувачів вищої освіти достатній рівень знань у інноваційних процесах, що відбуваються в закладах освіти. Майбутні викладачі повинні ознайомитись з основними поняттями та сучасними ТІЗДН, а також особливостями впровадження їх у навчальний процес; сформувати вміння та навички застосування ТІЗДН в майбутній професійній діяльності. Активна робота на практичних заняттях передбачає створення презентацій, відеоконтенту, написання рефератів; розробка фрагментів уроків/занять різного виду і форми та позакласних заходів; підготовка опорних конспектів з використанням технологій ІЗДН; складання бібліографії методичного, наукового та історичного матеріалу до певних тем дисципліни; придбання навичок роботи з педагогічною технологією дистанційного навчання з використанням системи дистанційного навчання KSU ONLINE; розробку структуру дистанційного курсу, керування його контентом; розробка дидактичних матеріалів з курсу ТІЗДН; використовувати сучасні технології навчання (веб-квести, навчальні ігри, відео-уроки, веб-сервіси та платформи); здобувати знання та навички роботи шляхом неформальної та інформальної освіти (вебінари, онлайн курси, семінари, конференції, веб-сервіси та платформи тощо). Результатом такої організації навчального процесу має стати накопичення здобувачами освіти навчального, дидактичного матеріалу, який може бути успішно використаний при роботі в закладах середньої/вищої освіти.