Херсонський державний унiверситет

У 1900 році на Міжнародному математичному конгресі у Парижі Давид Гільберт оголосив 23 математичні проблеми, які, на його думку, слід було б розв'язати у ХХ столітті. Наприкінці XX століття математики намагалися сформулювати подібні стратегічні завдання на наступне, XXI століття. Так, у травні 2000 року експерти Математичного інституту Клея (Кембридж, Массачусетс, США) відібрали сім найважливіших проблем сучасної математики. Кількість проблем у переліку було обрано виходячи з того, що засновник інституту, бостонський мільйонер Клей, виділив на премії саме сім мільйонів доларів. Отже, фінансова складова і визначила, фактично обмежила, кількість проблем.

Однією з таких проблем і була майже сторічна гіпотеза Пуанкаре. Фактично ця гіпотеза була сформульована тільки у 1904 році (тобто після ІІ Міжнародного математичного конгресу) видатним французьким математиком Анрі Пуанкаре (1854—1912) — одним з творців топології, до якої, власне, гіпотеза і належить. Відтоді і почалася захоплююча історія щодо її доведення.

Достатньо зауважити, що троє математиків, за вклад у розв’язання цієї задачі, були удостоєні премії Філдса - найвищої нагороди для математиків до 40 років -  так би мовити, математичний аналог Нобелівської премії. А саме:

•     Для вимірів  більше 4 доведення у 1961 році отримав Стівен Смейл (премія Філдса 1966 року).
•     Чотиривимірний випадок виявився ще складнішим — його доведення одержав Майкл Фрідман у 1982 році (премія Філдса 1986 року).
•     І нарешті,  у 2002 році доведення гіпотези Пункаре для многовидів розмірности три Григорій Перельман не опублікував у науковому часописі, а помістив на відомому сервері препринтів arXiv. 

Отож, зусиллями кількох поколінь математиків, що завершилися видатною працею Григорія Перельмана, знайдено відповідь на одне з найбільш інтригуючих запитань, сформульованих понад століття тому.

Широкій публіці гіпотеза Пуанкаре і прізвище Перельмана стали відомі також через відмову останнього прийняти у 2006 році медаль Філдса та відмову від нагороди у мільйон доларів, який пропонує Математичний інститут Клея за розв'язання кожної з семи проблем тисячоліття, до яких і належала гіпотеза Пуанкаре.

Також не залишилися за межами уваги й інші інтригуючи математичні питання, зокрема гіпотеза Рімана.